访谈/播客

UCLA 的安德里亚·贝尔托齐：为何数学将塑造 AI 时代

UCLA's Andrea Bertozzi on Why Mathematics Will Shape the AI Era

访谈/播客🎤 安德里亚·贝尔托齐 (Andrea Bertozzi)⏱ 7:29👁 NA

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UCLA 应用数学家贝尔托齐讲述如何把流体力学、表面张力等基础数学思想迁移到机器学习，倡导可解释、尊重物理规律的 AI，并强调架起 AI 与科学之间的桥梁。

核心要点

AI 与科学正处在交叉融合(cross-fertilization)的爆发期，像 SAIR 这样的外部组织能在「埋头做核心科学的科学家」与「开发算法的研发者」之间搭桥，让双方互相理解彼此的需求与可能性。
贝尔托齐把流体力学中的「表面张力(surface tension)」等基础数学思想迁移到图(graph)上的高维数据分析，这种跨界做法是两百年前的传统流体力学家根本想象不到的。
她主张发展「可解释(interpretable)」且尊重物理规律的算法：可解释意味着能在根本层面理解算法、能对其证明性质、能在理论层面预测它的行为，区别于纯黑箱机器学习。
AI 当前最大价值在于自动化过去极其繁琐的分析工作；下一个看点是 AI 能在多大程度上辅助科学的「创造性过程」，例如已在基础数学中用于证明定理。
她的具体研究横跨 DNA 折叠与单链 DNA 适配体(optimer/aptamer)设计、蛋白质折叠、工程设计等领域，化学是 AI 落地的强势方向之一。
数学家应「头在云端、脚踏实地」，既要为人类寻找新的福祉，也要在享受算法正面效益的同时防范其潜在负面影响、守护人类安全。

分章详解

自我介绍与参与 SAIR 的缘由

贝尔托齐是 UCLA 应用数学家，从业约 30 年，涉猎应用数学的众多领域。
近 10 到 15 年深度投入机器学习与 AI，专注于把基础数学思想转化为解决真实世界问题的新颖方法。

AI 与科学之间的「桥梁」

AI 领域和科学领域都在涌现真正新颖的想法，两者开始出现交叉融合。
像 SAIR 这样的外部组织可以帮助一线核心科学家了解 AI 能做什么，也帮助算法开发者理解科学问题如何嵌入他们正在构建的 AI 世界。
主持人以金门大桥(Golden Gate Bridge)作比喻：这座桥连接学术、产业与不同代际的研究者。

AI 在科学中的前景与影响

她以自己的研究为例：DNA 折叠与单链 DNA 适配体设计，既需要深厚的化学与基础数学，也强烈需要现代机器学习与 AI 方法与之配合。
蛋白质折叠(protein folding)已取得巨大进展；化学整体是强势领域，工程设计等方向同样可借助 AI 辅助。
AI 已能自动化以往繁琐的分析；真正令人期待的是它能否进一步辅助科学的创造性过程，如同已在基础数学中用于证明定理那样。

可解释性与尊重物理规律

随着现代神经网络的兴起，功能能力爆发式增长，而「引擎盖之下」发生了什么的可解释理解仍在持续发展。
可解释性是一个「移动的靶子」(moving target)；作为数学家，她将其理解为能在根本层面理解算法、能对其证明性质、能在理论层面预测其行为。
这与纯黑箱机器学习形成对照，是算法设计中的重要维度。

数学的「共同语言」与跨界迁移

数学作为共同语言，使她能把流体力学应用到 DNA 发现等领域。
具体例子：把流体力学中表面张力的基础思想及其数值算法，迁移到图上高维数据的处理上，推动机器学习领域进步。
这种跨界正是传统学科视角难以预见的创新路径。

数学家的社会责任

她曾尝试用数学建模社会行为，认为数学家可用「头在云端、脚踏实地」的视角为人类寻找新益处。
在发挥算法正面效益的同时，应设计或审视这些方法，以防范可能的负面影响、守护人类安全。

关键引述

“我们这些数学家被训练成既能在云端思考、又能脚踏实地。(As mathematicians we're trained to think in the clouds but also keep our feet on the ground.)”— 安德里亚·贝尔托齐 (Andrea Bertozzi)

“我把表面张力这一流体力学的基础思想搬到 AI 与机器学习中——两百年前的传统流体力学家根本不会想到这一点。”— 安德里亚·贝尔托齐 (Andrea Bertozzi)

“在 AI 与科学的交界处，机会实在太多了。”— 安德里亚·贝尔托齐 (Andrea Bertozzi)

术语 / 人物

安德里亚·贝尔托齐 (Andrea Bertozzi) — UCLA 杰出数学与机械航空工程教授、应用数学方向主任，美国国家科学院院士。以非线性偏微分方程、流体力学，以及基于图(graph)的几何机器学习方法著称，2014 年获 SIAM 杰出论文奖。

表面张力 (Surface tension) — 流体力学中描述液体表面收缩趋势的基础概念；贝尔托齐将其相关数学与数值算法迁移到图上高维数据分析。

可解释性 (Interpretability) — 能在根本层面理解算法、对其证明性质并在理论上预测其行为的能力，是与黑箱模型相对的算法设计目标。

单链 DNA 适配体 (single-stranded DNA optimer/aptamer) — 可特异性结合目标分子的短链 DNA 分子，其设计兼具基础化学与机器学习需求。

扩散界面/图方法 (Diffuse interface / graph methods) — 贝尔托齐将流体力学的扩散界面模型移植到图上，用于高维数据分类，是其代表性获奖工作。

背景补充

安德里亚·贝尔托齐 (Andrea L. Bertozzi) 是 UCLA 杰出数学与机械航空工程教授、Betsy Wood Knapp 创新讲席、应用数学方向主任，普林斯顿数学博士(1991)。她是美国国家科学院与美国艺术与科学院院士，AMS、APS、SIAM 会士，曾获 PECASE、Sloan 研究奖、SIAM Kovalevsky 奖与 Kleinman 奖等。她以非线性偏微分方程、流体力学，以及把扩散界面/图方法引入高维数据机器学习而闻名(2012 年论文获 2014 SIAM 杰出论文奖)，论文被引超 2.9 万次。

适合谁看

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